სიახლეებიშორეულ 1672 წელს პარიზში მაინციდან ჩავიდა 26 წლის ახალგაზრდა დიპლომატი, რომელსაც ბუნებისმეტყველების და მათემატიკის მიმართ განსაკუთრებული ინტერესი ჰქონდა. მას გოტფრიდ ვილჰელმ ფონ ლაიბნიცი ერქვა. პარიზში მუშაობის პერიოდში მან ლონდონში და ამსტერდამშიც იმოგზაურა, სადაც გაიცნო იმ დროის უდიდესი მეცნიერები: ბოილი, ჰუკი და სპინოზა. მაგრამ ახალგაზრდა ლაიბნიცის ბიოგრაფიაში უდიდესი როლი მაინც პარიზში მცხოვრებმა გენიალურმა ქრისტიან ჰიუგენსმა ითამაშა. სწორედ ჰიუგენსმა აიღო თავის თავზე ამ ნიჭიერი ახალგაზრდა გერმანელის “რეპეტიტორის” როლი და გააცნო მას იმდროინდელი მათემატიკის მიღწევები და გადაუჭრელი პრობლემები.
სწორედ ჰიუგენსისგან შეიტყო ლაიბნიცმა ე.წ. სამკუთხედის, ანუ ტრიანგულარული რიცხვების შესახებ. სამკუთხედის რიცხვები იმ საგანთა რაოდენობის აღმნიშვნელი რიცხვებია, რომლებიც ტოლგვერდა სამკუთხედებს ადგენენ (იხ. ნახაზი).
ამ უსასრულო რიგის პირველი წევრებია: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45… და ა.შ. თუ ამ რიცხვებს შევაბრუნებთ ცხდია მივიღებთ ასეთ წილადთა: 1, 1/3, 1/6, 1/10, 1/15, 1/21, 1/28, 1/36, 1/45… უსასრულო სიმრავლეს.
ჰიუგენსმა ლაიბნიცს ასეთი ‘დავალება’ მისცა: დაედგინა თუ რისი ტოლი იქნებოდა ტრიანგულარულ რიცხვთა შებრუნებული რიცხვების უსასრულო ჯამი: 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45 + … ამ კითხვაზე მაშინდელ მათემატიკოსებს პასუხი არ ჰქონდათ, ამდენად ჰიუგენსმა თავის მოსწავლეს არც მეტი არც ნაკლები აღმოჩენის გაკეთება დაავალა!
გავიდა რამდენიმე დღე, ლაიბნიცი მივიდა თავის მასწავლებელთან და მიუტანა ამ ამოცანის გენიალურად უბრალო ამოხსნა! მისი მსჯელობა იმდენად მარტივი და მშვენიერია, რომ მას არამათემატიკოსიც იოლად გაიგებს და აღფრთოვანდება მისი ელეგანტური ლოგიკით.
თავიდან ლაიბნიცმა ეს ჯამი S-ით აღნიშნა და იგი ორზე გაჰყო რათა მიეღო:
S/2 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + …
ამის შემდეგ მან დაინახა ის, რომ:
½ = 1 – ½
1/6 = ½ – 1/3
1/12 = 1/3 – ¼
1/20 = ¼ – 1/5
1/30 = 1/5 – 1/6
1/42 = 1/6 – 1/7
1/56 = 1/7 – 1/8
1/72 = 1/8 – 1/9
1/90 = 1/9 – 1/10
აქედან უკვე ცხადია, რომ S/2-თვის მივიღებთ:
S/2 = (1 – ½) + (½ – 1/3) + (1/3 – ¼) + (¼ – 1/5) + (1/5 – 1/6) + (1/6 – 1/7) + (1/7 – 1/8) + (1/8 – 1/9) + (1/9 – 1/10) + …
ამ წარმოდგენიდან კი ნათელია, რომ ამ უსასრულო ჯამში ყველა შესაკრები, გარდა პირველისა, ერთმანეთს აბათილებს. ამდენად, S/2 = 1, ანუ S = 2. ესე იგი, სამკუთხედის რიცხვთა შებრუნებული რიცხვების უსასულო ჯამი ორის ტოლია!
ეს აღმოჩნდა მათემატიკის ისტორიაში ერთ-ერთი ყველაზე შთამბეჭდავი მაგალითი ერთი შეხედვით პარადოქსალური მოვლენისა: ჯამში შეიძლება უსასრულო რაოდენობის შესაკრები გვქონდეს (მათემატიკაში ასეთ ჯამებს უსასრულო მწკრივებს ეძახიან) მაგრამ იგი მაინც “კრებადი” იყოს – ასეთი უსასრულო ჯამი შეიძლება სასრულ რიცხვს უდრიდეს!
ამ პირველი აღმოჩენის შემდეგ ლაიბნიცმა მათემატიკას, ბუნებისმეტყველებას და ფილოსოფიას კიდევ მრავალი აღმოჩენა აჩუქა. თუმცა ეს ამოცანა ისტორიაში დარჩა, როგორც მისი ეფექტური “დებიუტი” და ამ უდიდესი მოაზროვნის გენიალურობის დამადასტურებელი პირველი მაგალითი.
ლაიბნიცზე და მის ამ აღმოჩენაზე იხილეთ უილიამ დანჰემის შესანიშნავ წიგნში: "Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics" by William Dunham, გვერდები: 184-190.
http://www.goodreads.com/…/sh…/116185.Journey_through_Genius
წყარო:
https://www.facebook.com/andria.rogava/posts/10212764599768140
