ეს ალბათ აზროვნების ისტორიაში არსებული ერთ-ერთი ყველაზე ძველი და ჯერაც ბოლომდე ამოუხსნელი საიდუმლოა. მისი ფესვები შორეულ წარსულში იკარგება. ზოგიერთი ავტორი თვლის, რომ სრულყოფილი რიცხვის ცნება უკვე პითაგორას ლეგენდარული სკოლისთვის იყო ცნობილი. ასეა თუ ისე, დანამდვილებით ცნობილია, რომ უკვე ევკლიდემ მოგვცა სრულყოფილი რიცხვის განმარტება. მან τέλειος ἀριθμός (სრულყოფილი, იდეალური ან სრული რიცხვი) უწოდა ისეთ დადებით მთელ რიცხვს, რომლის საკუთარ დადებით გამყოფთა ჯამი თავად ამ რიცხვის ტოლია. “საკუთარი” ეწოდება ყველა მის გამყოფს, გარდა თავად მოცემული რიცხვისა. როგორც ჩანს ევკლიდემ იცოდა სულ ცოტა პირველი ორი სრულყოფილი რიცხვი. ესენია:

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

ეს ორი სრულყოფილი რიცხვი, როგორც ჩანს, უძველესი დროიდან იყო ცნობილი და მათ განსაკუთრებულ, საკრალურ მნიშვნელობას ანიჭებდნენ. ღმერთმა სამყარო ექვს დღეში შექმნა, ხოლო მთვარე დედამიწის გარშემო ერთ ბრუნს დაახლოებით 28 დღეში ასრულებს. ნეტარე ავგუსტინე ექვსის იდეალურობზე თავის “ღვთის ქალაქში” ასე წერდა: “რიცხვი 6 თავისთავადაა სრულყოფილი და არა იმიტომ, რომ ღმერთმა სამყარო 6 დღეში შექმნა, უფრო პირიქით, ღმერთმა ყოველივე არსებული ექვს დღეში იმიტომ შექმნა, რომ ეს რიცხვი სრულყოფილია და იგი დარჩებოდა სრულყოფილი მაშინაც კი სამყაროს დაბადება 6 დღეში რომ არ მომხდარიყო.”

პირველი ოთხი სრულყოფილი რიცხვი მოჰყავს ბერძენ მათემატიკოსს ნიკომახე გერასელს თავის “არითმეტიკის შესავალში”, რომელიც დაწერილია ჩვენი წელთაღრიცხვით 117 წელს (1900 წლის წინ!) გარდა ზევით მოყვანილი ორი რიცხვისა, მესამე და მეოთხე სრულყოფილი რიცხვებია:

496 = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + … + 125 + 126 + 127

როგორც ჩანს ეს ოთხივე სრულყოფილი რიცხვი იცოდა ევკლიდემ, ვინაიდან თავისი “საწყისების” მეცხრე წიგნში იგი წერდა, რომ თუ 2^p−1 მარტივი რიცხვია (ე.ი. იყოფა მხოლოდ 1-ზე და თავის თავზე) მაშინ სრულყოფილი რიცხვი შეიძლება მოინახოს ფორმულით 2^(p−1)(2^p−1). სწორედ ევკლიდეს ამ ფორმულის გამოყენებით იპოვა მეხუთე სრულყოფილი რიცხვი, 33,550,336 მეთხუთმეტე საუკუნის გერმანელმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა იოჰანეს მიულერმა ანუ რეგიომონტანმა (Regiomontanus, იგივე Johannes Müller). მეთექვსმეტე საუკუნეში გერმანელმა მათემატიკოსმა შაიბელმა ამ ფორმულით კიდევ ორი სრულყოფილი რიცხვი იპოვა: 8,589,869,056 და 137,438,691,328.

2^p−1 ტიპის მარტივ რიცხვებს მერსენის მარტივი რიცხვები ეწოდება, მეჩვიდმეტე საუკუნის ფრანგი ბერის და მათემატიკოსის მარინ მერსენის (Marin Mersenn) საპატივსაცემულოდ, რომელიც მათი შესწავლით იყო დაკავებული. იმისთვის, რომ რიცხვი იყოს მერსენის მარტივი აუცილებელია, რომ თავად p იყოს მარტივი, თუმცა ეს საკმარისი არ არის! არსებობს ისეთი მარტივი p რიცხვები, რომლებისთვისაც 2^p−1 არაა მარტივი!

მათემატიკის “მეფემ” ეილერმა მეთვრამეტე საუკუნეში დამტკიცა თეორემა (ე.წ. ეილერ-ევკლიდის თეორემა), რომლის თანახმად ყველა ლუწი სრულყოფილი რიცხვი მოიცემა ევკლიდის ფორმულით. თუმცა აქ და ამის შემდეგ მეცნიერები ყრუ კედლის წინაშე აღმოჩნდნენ: ჯერ-ჯერობით ვერავინ შეძლო ჩვენება იმისა, რომ მერსენის მარტივების რაოდენობა უსასრულოა! შესაბამისად დღემდე არ ვიცით არის თუ არა ლუწ სრულყოფილ რიცხვთა სიმრავლე უსასრულო. ახალი სრულყოფილი რიცხვების ძიება შეფერხდა XX საუკუნის შუა წლებამდე როცა კომპიუტერების გამოყენებით მოხერხდა კიდევ 42 სრულყოფილი რიცხვის გამოთვლა. 2016 წლის მონაცემებით, ამგვარად, ნაპოვნია 49 სრულყოფილი რიცხვი და სრულყოფილ რიცხვთა ძიება გრძელდება.

კიდევ უფრო იდუმალი საკითხია კენტ სრულყოფილ რიცხვთა ყოფნა-არყოფნის საიდუმლო. ისინი ჯერ არ არიან აღმოჩენილი. ვერც იმის დამტკიცება მოახერხა ვინმემ რომ, კენტი სრულყოფილი რიცხვები არ არსებობენ! მათი ძიება მიმდინარეობს სპეციალური პროექტის (OddPercect: http://oddperfect.org/) ფარგლებში. როგორც ჩანს კენტი სრულყოფილი რიცხვების საიდუმლო მათემატიკის ყველაძე ძველი ჯერაც ამოუხსნელი საიდუმლოა (http://www.math.harvard.edu/~k…/seminars/perfect/handout.pdf). თავად ეილერი წერდა, რომ კენტი სრულყოფილის პრობლემა მათემატიკის ყველზე ძნელი დილემაა ("Whether (...) there are any odd perfect numbers is a most difficult question"). დღეს XXI საუკუნის გადმოსახედიდან ეილერს მხოლოდ შეიძლება დავეთანხმოთ.

ბოლოს ერთი კარგი ხუმრობა: რენე დეკარტი ერთგან წერს, და ალბათ არ ცდება ამაში: “სრულყოფილი რიცხვები, ისევე როგორც სრულყოფილი ადამანები, დიდი იშვიათობაა.”

წყარო:

https://www.facebook.com/andria.rogava/posts/10212893960522078