სიახლეები
კვანტური გადაჯაჭვულობა წარმოიქმნება სიტუაციებში როცა შეუძლებელია ორი კვანტური მდგომარეობის შესაბამისი ტალღური ფუნქციების ‘დაშლა’ დამოუკიდებელ ტალღურ ფუნქციებად. ამიტომ ერთ-ერთი კომპონენტის გაზომვა, ანუ მისი შესაბამისი ტალღური ფუნქციის კოლაფსი, იწვევს სრული სისტემის ტალღური ფუნქციის კოლაფსს. მაგალითად, სრული კუთხური მომენტის შენახვის გამო, რაიმე ნულოვანი სპინის მქონე ნაწილაკი შეიძლება დაიშალოს ორ ½-სპინიან ნაწილაკად, თუ მათი სპინები ერთმანეთის საწინააღმდეგოდ იქნებიან ორიენტირებული. შესაბამისად ერთ-ერთი მეორადი ნაწილაკის სპინის გაზომვა იძლევა ინფორმაციას მისი წყვილის სპინის ორიენტაციის შესახებაც. როცა ორი ნაწილაკის ტალღური ფუნქციები დამოუკიდებელია ასეთ კორელაციას ადგილი არ აქვს.
კვანტური ნაწილაკების გადაჯაჭვულობის შესაფასებლად შემოყავთ გადაჯაჭვულობის ენტროპიის ცნება. ზოგადად, ენტროპია წარმოადგენს რაიმე სასტემის ალბათურობის საზომს. კერძოდ, ორი დამოუკიდებელი ნაწილაკისთვის გადაჯაჭვულობის ენტროპია ნულის ტოლია. კვანტური მექანიკის გარდა გადაჯაჭვულობის ენტროპია შესაძლებელია შეფასებული იქნას რელატივისტური ნაწილაკების გაბნევისას ამაჩქარებლებზე. ეს რთული მრავალნაწილაკოვანი პროცესია და პასუხი არაა ცხადი.
რთული სისტემების გადაჯაჭვულობის ენტროპიის შესაფასებლად საჭიროა ერთ-ერთი ქვესისტემის სიმკვრივის მატრიცის ფონ-ნოიმანის ენტროპიის დათვლა. სიმკვრივის მატრიცა (სიმკვრივის ოპერატორი) წარმოადგენს კვანტური სისტემის აღწერის მეთოდს. ტალღური ფუნქციისგან განსხვავებით, რომელიც მხოლოდ ე. წ. სუფთა მდგომარეობებისთვის გამოიყენება, სიმკვრივის მატრიცით შესაძლებელია ასევე აღვწეროთ შერეული (გადაჯაჭვული) მდგომარეობები. ისევ განვიხილოთ ორი ½-სპინიანი ნაწილაკების შემთხვევა, რომლებიც იმყოფებიან ან |↑⟩ ან |↓⟩ მდგომარეობაში. თუ სპინები გადაჯაჭვულია, მაშინ სისტემა იმყოფება შერეულ მდგომარეობაში:
|Ψ⟩ = (|↑⟩A|↓⟩B ± |↓⟩A|↑⟩B)/√2.
ამ მდგომარეობის შესაბამისი სიმკვრივის მატრიცაა
ρ = |Ψ⟩⟨Ψ|.
რომ ვიპოვოთ ერთ-ერთი ქვესისტემის სიმკვრივის მატრიცა საჭირო ჩავატაროთ აჯამვა მეორე სისტემის ყველა კვანტური მდგომარეობის მიხედვით:
ρA= trB|Ψ⟩⟨Ψ| = ⟨↑|BΨ⟩⟨Ψ|↑⟩B + ⟨↓|BΨ⟩⟨Ψ|↓⟩B = (|↑⟩A⟨↑|A + |↓⟩A⟨↓|A)/2.
მაშინ ფონ-ნოიმანის ენტროპია განიმარტება როგორც შემდეგი ჯამი:
S= − tr(ρ∙log ρ) = − ∂ tr(ρn)/∂n (n= 1).
ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ ორი სპინისთვის გადაჯაჭვულობის ენტროპია ტოლია
SE= log2.
დამოუკიდებელი სპინების შემთხვევაში კი იკრიბება სუფთა მდგომარეობების ტალღური ფუნქციები (მაგალითად, |Ψ⟩ = |↑⟩A|↓⟩B) და გადაჯაჭვულობის ენტროპია ნულის ტოლია.
გადაჯაჭვულობის ენტროპია ნაწილაკების გაბნევისას დიდი ხნის განმავლობაში შეუსწავლელი იყო. პირველად ეს საკითხი 2014 წელს განიხილა ფიზიკოსთა ჯგუფმა Shigenori Seki-ის ხელმძღვანელობით. მაშინ მეცნიერებმა აჩვენეს, რომ ორი დრეკადად გაბნეული ნაწილაკის გადაჯაჭვულობის ენტროპია სუსტი ბმის კონსტანტის შემთხვევისთვის ნულისგან განსხვავებულია. რამდენიმე წელიწადში იგივე ჯგუფმა განაზოგადა მეთოდი არაპერტურბატიული შემთხვევებისთვის S-მატრიცის გამოყენებით. მიღებულ გადაჯაჭვულობის ენტროპიის ფორმულას აღმოაჩნდა იგივე ტიპის არაფიზიკური განშლადობები როგორიც გაჩნიათ კვანტური ველის თეორიით დათვლილ სვა ფიზიკურ სიდიდეებს. განშლადობები ჩნდება იმის გამო, რომ ნაწილაკების მდგომარეობების სასრული სივრცე იმპულსებითაა პარამეტრეზირებული. რადგან შესაბამისი ჰილბერტის სივრცის მოცულობა უსასრულოა, საჭირო ხდება მოჭრის პარამეტრის შემოტანა, ანუ იყრება მდგომარეობები დიდი იმპულსებით. ამ პროცედურას ეწოდება რეგულარიზაცია. ცხადია, რომ მიღებული ფორმულების გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ პასუხები არაა დამოკიდებული რეგულარიზაციის მეთოდზე.
ჯურნალის Physical Review D ოქტომბრის ნომერში დაბეჭდილ Seki და Peschanski-ის ახალ სტატიაში განხილული იქნა სწორედ ეს საკითხი. მათ მოახერხეს გადაჯაჭვულობის ენტროპიის ფორმულაში არაფიზიკური განშლადობების მოშორება. ამისთვის მასათა ცენტრის სიტემაში განიხილეს წინა ნაშრომებში მიღებული ფორმულების სამი სხვადასხვა რეგულარიზაციის მეთოდი. საბოლოოდ მეცნიერებმა გამოიყენეს მიღებული შედეგები CERN-ის და Tevatron-ის ამაჩქარებლების პროტონებისთვი, ანუ 1.8 - 13 TeV რელატივისტური ენერგიებისთვის. აღმოჩნდა, რომ კონსტანტის სიზუსტით სამივე რეგულარიზაციის მეთოდი იძლევა დაახლოებით ერთნაირ შედეგს: გაბნეული ნაწილაკების გადაჯაჭვულობის ენტროპია სუსტადაა დამოკიდებული ენერგიაზე და დაახლოებით ერთის ტოლია.
წყარო:
https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.100.076012
