ნაწილაკების გაბნევის თეორიულად შესასწავლად ძირითადად გამოიყენება შეშფოთების თეორიის დიაგრამული ტექნიკა, რომელიც ნობელის პრემიის ლაურიატმა რიჩარდ ფეინმანმა 1940-იან წლებში შეიმუშავა. დიაგრამების გამოთვლა იძლევა ამპლიტუდებს, რომელთა კვადრატი შეესაბამება კონკრეტული რეაქციის მოხდენის ალბათობას. ამ მეთოდის ერთ-ერთი სირთულეა ის, რომ გამოთვლების სიზუსტის გასაზრდელად საჭიროა შუალედური რეაქციების გათვალისწინება (მარყუჟების დამატება დიაგრამების ენაზე), რაც იწვევს დიდი რაოდენობის დამატებითი ინტეგრალების გამოთვლის აუცილებლობას.

ამ მიმართულებით შესაძლოა მნიშვნელოვანი აღმოჩნდეს ახლად შემჩნეული უცნაური კანონზომიერება, რომ ფეინმანის ტექნიკით მიღებული შედეგები ემთხვევა ალგებრული გეომეტრიისთვის სპეციფიკურ რიცხვებს ე.წ. 'მოტივების პერიოდებს'.

მათემატიკოსებმა პერიოდების არსებობას პირველად ყურადღება მიაქციეს XVIII-XIX საუკუნეებში პოლინომიალური ფუნქციების ინტეგრირებისას. ამ შინაგანი სტრუქტურის შესწავლა გაგრძელდა XX საუკუნეში ალგებრული გეომეტრიის იმ ნაწილში რომელიც იკვლევს პოლინომიალური განტოლებების გეომეტრიულ სტრუქტურას. განვითარდა ე.წ. კოჰომოლოგიის თეორიები - ისეთი სტრუქტურული ასპექტების გამოვლენა რომელიც იგივეა სხვადასხვა პოლინომური განტოლებისთვის, რომელიც გამოყენებული იქნენ კონკრეტული გეომეტრიული ობიექტის გენერირებისათვის. 1960-იან წლებში გაჩნდა სხვადასხვა ტიპის კოჰომოლოგიის თეორიები: სინგულარული კოჰომოლოგია, დე რამის კოჰომოლოგია და სხვა, რომლებიც ალგებრულ მრავალფეროვნებებს სხვადასხვანაირად სწავლობდნენ. მოტივების პერიოდის ცნება კი დაახლოებით 50 წლის წინ შემოიტანა ალექსანდრე გროტენდიკმა (პარიზის თანამედროვე სამეცნიერო კვლევების ინსტიტუტი), რომელმაც აჩვენა, რომ სხვადასხვა კოჰომოლოგიის გამოყენება ერთნაირ პასუხს, ‘მოტივს’ სეესაბამება.

გაჩნდა მოსაზრება, რომ კოჰომოლოგიური მოტივების პერიოდები შესაძლებელია გამოყენებული იქნას ფეინმანის დიაგრამების სტრუქტურის შესასწავლად. პერიოდები და გაბნევის ამპლიტუდები პირველად ერთმანეთს 1995 წელს დააკავშირეს დევიდ ბროჰურსტებმა და დევიდ კრაიმერნა (ბრიტანეთის ღია უნივერსიტეტი). მათ ივარაუდეს, რომ ფეინმანის ამპლიტუდები წარმოიდგინება ჯონ ტეიტის (ჰარვარდის უნივერსიტეტი) მიერ შემოტანილი მოტივების საშუალებით, რომლის პერიოდები გამოისახება რიმანის ზეტა ფუნქციით. 2012 წელს ფრენსის ბროუნმა და ოლივერ შნეტსმა (ოქსფორდის უნივერსიტეტი) დაამტკიცეს, რომ ეს ბოლომდე ასე არაა, თუმცა დადასტურდა კავშირი ფეინმანის დიაგრამების მარყუჟების რაოდენობასა და პერიოდული ინტეგრალური სივრცის ე.წ. წონებს შორის. მაგალითად უმარყუჟო დიაგრამების ამპლიტუდების წონაა 0, ხოლო 1-მარყუჟიანი დიაგრამების ამპლიტუდების აქვთ წონა 4 (ტაიტის მოტივის ყველა პერიოდი). მათემატიკოსები ასევე ფიქრობენ, რომ ფეინმანის დიაგრამებში დაიკვირვება პერიოდების სიმრავლეზე მოქმედი გალუას ჯგუფების მოქმედება.

წყარო:

https://www.quantamagazine.org/20161115-strange-numbers-found-in-particle-collisions/