სტანდარტული მოდელი

სტანდარტული მოდელი წამოადგენს ყალიბრულ თეორიას, რომელიც აღწერს ფუნდამენტურ 3 ურთიერქმედებას: ელექტრო-მაგნიტურს, სუსტს და ძლიერს. სტანდარტულ მოდელში გაერთიანებულია კვარკები და ლეპტოპები, სხვა ნებისმიერი ნაწილაკი ამ ნაწილაკების ბმული მდგომარეობაა. მასში გვაქ კვარ-ლეპტონური 3 თაობა, თითეული თაობის ნაწილაკები ერთმანეთისგან მხოლოდ მასებით განსხვავდება და იმეორებენ კვანტურ რიცხვებს.

სტანდარტული მოდელი აიგება როგორც საქმი ჯგუფის $SU(3)XSU(2)XU(1)$, პირდაპირი ნამრავლის ყალიბრული თეორია და ეს სიმეტრია დაღვეულია $SU(3)XU(1)$ მდე. თუ შემოვიფარგლებით მხოლოდ ერთი თაობით, სტანდარტული მოდელის ნაწილაკებია: $Q(3,2,\frac16)$, $L(1,2,-\frac12)$, ანუ,

$u^c(\bar{3},1,-\frac23)$
$d^c(\bar{3},1,\frac13)$
$e^c(1,1,1)$

რომლებიც სიმეტრის სპონტანური დაღვევის შედეგად გადაიქცევა ზედა ქვედა კვარკებად, ელექტრონად და ნეიტრინოდ. ნაწილაკების მუხტები დაკავშირებულია $SU(2)XU(1)$ გენერატორებთან. კავშირის სახეა $C=T_3+Y$, სადაც ჯამის წევრები შესაბამისი ჯგუფების გენერატორებია.

დიდი გაერთიანების მოტივაცია

სტანდარტული მოდელის ტრიუმფის მიუხედავად იგი არაა პრობლემებისგან თავისუფალი. მას ბევრი ფუნდამენტური პრობლემა აქვს, რომელიც დღესაც კვლევის საგანია. წამოვადგინოთ რამდენიმე რომლებიც GUT (ე.წ. დიდი გაერთიანების) იდეას გვაწვდის.

1) სტანდარტულ მოდელის შკალაა $~ 10^2 GeV$. რაც ნიშნავს, რომ იგი ამ არეში კარგად აღწერს ფიზიკას, მაღალ ენეგეტიკულ არეებში კი შესაძლოა სრულიად გამოუყენებელი იყოს. ამიტომ სტანდარტული მოდელი წამოგვიდგენია როგორც რაღაც უფრო დიდის ეფექტური თეორია.
2) სტანდარტულ მოდელში 20-ზე მეტი თავისუფალი პარამეტრია, მაგალითად ნაწილაკების მასები, ურთიერთქმედების კონსტანტები და ა.შ. არის ჰიპეთეზა, რომ უმეტესი მათგანი შესაძლოა გამოითვალოს, ანუ პარამეტრების რაოდენობა შემცირდეს, უფრო კომპლექსური მოდელის ფარგლებში.
3) მუხტი არ იკვანტება. სტანდარტული მოდელის ყალიბრული ჯგუფი არის 3 ჯგუფის პირდაპირი ნამრავლი. მათგან ერთი არის აბელური ($U(1)$), რომელიც არ უზრუნველყოფს მუხტის დაკვანტვას. ნაწილაკების მუხტი "ხელით შეტანილია", რაც კითხვას ბადებს რატომ არის კვრკების მუხტი ელექტრონის მუხტის მესამედის ჯერადი და არა მაგალითად მეშვიდედის.
4) ურთიერთქმედები განცალკევებულია. რადგან სტანდარტული მოდელი არის 3 ჯგუფის პირდაპირი ნამრავლი მასში არსებული ურთირქმედები განცალკევებულია. თითოეულ ურთქმედებას აქვს თავისი კონტანტა ($g$). არის მოსაზრება, რომ გაკვეულ ენერგეტიკულ შკალაზე 3-ვე ურთითქმედება ერთ ურთიერთქმედებაში უნდა გერთიანდეს.

ყოველივე ზემოთ თქმული გვაფიქრებინებს, რომ უნდა არსებობდეს უფრო უნივერსალური თეორია ვიდრე სტანდარტული მოდელია, რომელიც ირღვევა სტანდარტულ მოდელამდე.

SU(5) მოდელი

იმისთვის რომ ეპოვნათ დიდი გაერთიანების მოდელი დაიწყეს ისეთი ჯგუფის ძებნა, რომელიც ქვეჯგუფად შეიცავდა სტანდარტული მოდელის ყალიბურ ჯგუფს. ასეთი ჯგუფი აღმოჩნდა $SU(5)$, მინიმალური ჯგუფი, რომელიც ქვეჯგუფად შეიცავს $SU(3)XSU(2)XU(1)$. თუმცა ცხადია ეს არასაკმარისი პირობაა, დიდი გაერთიანების ჯგუფში უნდა მოხერხდეს ყველა ფერმიონის ჩასმა. ამისთვის იღებენ წამოდგანებს $\bar{5}$ და $10=5X5$. მასში ათავსებენ ფერმიონებს შემდეგი წესით:

$\bar{5}=d^c(\bar{3},1,\frac13)+L(1,2,-\frac12)$
$5X5=Q(3,2,\frac16)+u^c(\bar{3},1,-\frac23)+e^c(1,1,1)$

მაგალითად

$\bar{5}=[d^c_R; d^c_G; d^c_B; e_L; -\nu]$,

სადაც $R,G,B$ ფერის ინდექსებია ($SU(3)$). ასეთი სქემით სტანდარტულ მოდელში არსებული 15 ფერმიონული თავისუფლების ხარისხი სრულად თავსდება ანტი-ფუდამენტურ და მიკავშირებულ წამოდგენებში. რაც შეეხება ბოზონურ სექტორს წამოიქმნება დამატებითი თავისუფლების ხარისხები, რომლებიც ცხადია უნდა იყვნენ მძიმეები რადგან დაბალ ენერგიებზე არ ჩანან. ამისთვის საჭიროა ჰიგსის ტიპის მექანიზმი, რომელიც დატოვებს სტანდარტული მოდელის 12 ბოზონს.

ჰიგსის მექანიზმი SU(5) მოდელში

იმის გამო, რომ დიდი გაერთიანების მოდელი დაღვეულია სტანდარტულ მოდელამდე საჭიროა ჰიგსის ტიპის მექანიზმი. ამისთვის არჩევენ სკალალურ ველს, რომლის პოტენციალია:

$-\frac{\mu^2}{2}Tr\phi^2+\frac{\lambda_1}{4}Tr\phi^4+\frac{\lambda_2}{4}(Tr\phi^2)^2$

სადაც $\phi=T_a \phi_a$, ხოლო $T_a$-ები შესაბამისი ჯგუფის გენერატორებია. ვაკუუმური საშუალოს წანაცვლებით მივიღებთ, რომ საშუალება გვაქვს ჯგუფი დავარღვიოთ სამი გზით: დარჩეს დაუღვეველი $SU(5)$, დაიღევეს როგორც $SU(4)XU(1)$ და დაირღვეს სტანდარტულ მოდელამდე $SU(3)XSU(2)XU(1)$. ირჩევენ მესამე ვარიანტს, ამ დროს ყალიბრული ბოზონების მასებია

$M_x^2=\frac56g^2v^2$

ჩვენ მივიღეთ დამეტებითი ყალიბრული 12 ბოზონი და დაურღვეველი სტანდარტული მოდელი. იმისთვის, რომ მივიღოთ ის მოდელი რაც აღწერს დღევანდელ ექსპერიმენტებს საჭიროა მოცემული მოდელი კვლავ დავარღვიოთ. ამისთვის საჭიროა მეორე ჰიგსის შემოტანა, რომელიც არის მოცემული ჯგუფის 5-განზომილებიანი წამოდგენა. მისი სახეა: $5_H=[T H]$, სადაც პირველი წამოდგენს ჰიგსის ტრიპლეტს, მეორე კი ჰიგსის სტანდარტული მოდელის დუბლეტს. იუკავას ბმების ლაგრანჟიანი იღებს სახეს:

$L=5_F Y_5 10_F 5_H^*+10_F Y_10 10_F 5_H$

როგორც ვხედავთ იუკავას ბმებიდან დარჩენილია მხოლოდ ორი. მოცემული ჰიგსის ვაკუუმური საშუალოს ამონახსნია $SU(3)XU(1)$, რაც ეთახმება სტადანრტულ მოდელში მიღებულ შედეგს. ე.ი. სტანდარტული მოდელი შეიძლება განვიხილოთ როგორც დიდი გაერთიანების დაღვევისას მიღებული ეფექტური თეორია.

დიდი გაერთიანების წინასწარმეტყველებები და პრობლემები

დიდ გაერთიანების მოდელს როგორც ვნახეთ შემოყავს დამეტებითი ბოზონური თავისუფლების ხარისხები, ე.ი. ის წინასწამეტყველებს მძიმე 12 ცალ დამეტებით ბოზონს, რაც პრინციპში შეიძლება დაუკვირვებადი იყოს დღევანდელ ენეგიებზე. მაგრამ არის რამდენიმე წინასწარმეყველება რაც სამწუხაროდ მოცემულ მოდელს გამოუყენებელს ხდის.

1) ვაინბერგის კუთზე
რადგამ მოცემულ მოდელში ცალკე აღარ გამოიყოფა აბელური ქვეჯგუფი, შესაძლებელია მუხტის დაკვანტვა ($gY=g'T_{24}$), სადაც Y ჰიპერმუხტის და T კი SU(5)-ის გენერატორებია. დაკვანტული მუხტი კი იძლევა ე.წ. ვაინბერგის კუთხის გამოსახულებას

$\sin^2 w =\frac38$,

რომელიც ექსპერიმენტზე დამზერილს რიგით აცდენილია.
2) პროტონის დაშლა
დამეტებითი ბოზონური თავისუფლების ხარისხების გამო პროტონი აღარ წამოადგენს სტაბილურ ნაწილაკს, ისე შეიძლება დაიშალოს ლეპტონურ სექტორში

$\Gamma (p \to \pi^0 e^+)=\frac{m_p^5}{\lambda_{GUT}^4}$,

რაც შკალას მძიმე პირობას ადებს

$\lambda_{GUT}>10^{16} ~GeV$.

ე.ი. ფაქტიურად თუ ასეთი გაერთიანება არსებობს ის ძალიან მაღალ ენერგიებზე ხდება.
3) ბმის კონსტანტების გაერთიანება
როგორც თავიდან აღინიშნა დიდი გაერთიანების იდეაა, რომ სამივე ბმის კონსტანტა უნდა გაერთინდეს ერთ ბმის კონტანტად. სტანდარტული მოდელის ანალიზმა აჩვენა (რენომ-ჯგუფის განტოლებების ამოხნით), რომ სამივე ბმის კონსტანტა არ იკვეთება, ან იკვეთება შორს.

მოცემული პრობლემების გამო უარი თქვეს $SU(5)$ დიდი გაერთიანების მოდელზე და გამოსავალს სხვა ტიპის მოდელებში ეძებენ, როგორიცაა მაგალითად სუპერსიმეტრიული დიდი გაერთიანება და ა.შ.

წყარო:
Admir Greljo Towards unification: SU(5) and SO(10)
Ivan Nisandzi SU(5) and SO(10) Unification
Miguel Crispim Romao The SU(5) Grand Unication Theory Revisited