კოსმოსური სიმები წამოდგენენ ძალიან მძიმე ობიექტებს რომლებიც შესაძლოა დაკვირვებული იყოს კოსმოსში. ისინი უნდა გაჩენილიყვნენ მაღალ ენერგეტიკულ შკალაზე სიმეტრიების დაღვევის ერაში. მათი ჩამოყალიბებისთვის საჭიროა ფაზური გადასვლები და ტოპოლოგიური დეფექტების წამოქმნა.

სიმეტრიის სპონტანური დაღვევა

ფიზიკაში დიდ როლს ასრულებენ სიმეტრიები. ლაგრანჟიანების ფორმირება ხდება სწორედ სიმეტრიების საშუალებით. გამოყოფენ ე.წ. სივრცე-დროით და შინაგან სიმეტრიებს. პირველი პასუხს აგებს იმ გლობალურ გეომეტრიაზე რომელშიც ნაწილაკები განიხილება, მეორე კი ნაწილაკების კვანტურ რიცხვებს აღწერს. ურთიერქმედების ფორმალიზმიც ყალიბდება სიმეტრიის ენაზე. გლობალურ სიმეტრიებთან ერთად განიხილავენ ე.წ. ყალიბურ, ლოკალურ სიმეტრიებს, რომლებიც სიმეტრიის აღდგენის მიზნით აჩენენ უმასო ყალიბურ ბოზონებს.

ყალიბურ თეორიაში ვექტორული და ფერმინული თავისუფლების ხასისხების დატოვებით შეუძლებელია, რომ ვექტორული ნაწილაკები იყვნენ მასიური. ამიტომ მასის მისანიჭებლად მიმართავენ ე.წ. სიმეტრიის სპონტანურ დაღვევის მექანიზმს. დავუშვათ ყალიბრული ჯგუფია $H$ და გვაქვს ვაკუუმის ე.წ. არატრივიალური კონფიგურაცია, ანუ ვაკუუმი არ არის ერთადერთი. ჩვენ უნდა ამოვირჩიოთ ერთ-ერთი ვაკუუმი ანუ გლობალურად დავაღვიოთ ჯგუფის სიმეტრია რაღაც ქვეჯგუფამდე $G$.

ყალიბური სიმეტრიის დაღვევის მაგალითად მოყავთ გარემოს ფიზიკა. მაგალითად განვიხილოთ ნივთიერება აირად მდგომარეობაში, რომლის სრული ბრუნვის სიმეტრიაა $SO(3)$. როცა ტემპერატურის დაკლებას დავიწყებთ ზოგიერთი ნივთიერება კონდესირდება შრეებად, რომელებსაც შენარჩუნებული აქვთ შრეში ტრიალის სიმეტრია. ე.ი. დაბალ ტემპერატურაზე სიმეტრია სპონტანურად დაიღვა $O(2)$ მდე.

ტოპოლოგიური დეფექტები

რაიმე გარემოს კონდესირების დროს ზოგჯერ წამოიქმენება ტოპოლოგირი დეფექტები. მაგალითია 2-განზომილებიანი ტოპოლოგიური დეფექტი, ე.წ. დომენური კედელი. განვიხილილოთ სკალალური ველი, რომლის სტაციონალური ჰამილტონიანია:
$H=\frac12 (\nabla \phi)^2+\frac18 \lambda (\phi^2-\eta^2)^2$.
მოცემულ სისტემას ენერგიის ორი განსახვავებული მინიმუმი აქვს, როცა $\phi_+=\eta$ და $\phi_-=-\eta$. ეს ორივე მინიმუმი ენერგეტიკულად ექვივავალენტურია, მაგრამ ველი ერთიდან მეორეში რომ გადავიდეს უნდა გაიაროს ნულოვანი წერტილი, რაც ნიშნავს რომ მას უნდა მიენიჭოს ენერგია. ასეთი ენერგიის მატარებელია სწორედ დომენური კედელი, რომელიც ტოპოლოგიურად ზედაპირია. სწორედ მის გადასალახად ერთი მინიმუმიდან მეორეში გადასვლის დროს ველს სჭირდება ენერგია.

გაერთიანება

ელექტრო სუსტი ურთირქმედების სკალაა $10^2 ~GeV$, ხოლო ფერით (ძლიერი) ურთიერთქმედების კი $10^2 ~MeV$. არსებობს იდეა რომ ურთიერთქმდების კონსტანტები ერთიანდება, ე.წ. GUT სკალაზე. ამ სკალაზე დაბალი ენერგიებისათვის ხდება ფაზური გადასვლა და GUT-სიმეტრია ირღვევა. რადგან დაბალ სკალაზე დამზერილი ურთიერთქმედების კონსტანტები არ იკვეთება, ამიტომ არის იდეა, რომ ხდება რამდენიმე ფაზური გადასვლა. მოცემული ფაზური გადასვლების დროს, თუ ლაგრანჟიანს არ აქვს ტრივიალური ტოპოლოგია, შესაძლოა წამოიქმნას ტოპოლოგიური ობიექტები, რომელებიც მოგვიანებით აღარ დაიშლებიან.

კოსმოსური სიმები

კოსმოსური სიმების დაკვირვებას ცდილობენ ექსპერიმენტზე, მაგალითად მათ უნდა ჰქონდეთ ეფექტი CMB ფოტონებზე. შემოყავთ პარამეტრი $(\frac{T_c}{M_{PL}})^2$, რომელიც იმ შეფასებით რომ CMB-ის რუქაზე არ დაიკვირვება კოსმოსური სომების კვალი, არის $10^{-6}$ რიგის. ეს ნიშნავს, რომ ერთეულოვანი სიმის მასა ძალიან დიდი, დაახლოებით 10 მილიგრამია. ე.ი. მოცემული ტიპის ობიექტები თუკი არსებობენ ძალიამ მაღალ ტემპერეტურაზე ჩამოყალიბდნენ.

გლობალური სიმები

განვიხილოთ ლაგრანჟიანი:
$L=|\partial\phi|^2-\frac18\lambda(|\phi|^2 -  \eta^2)^2$
მას აქვს გლობალური $U(1)$ ყალიბრული სიმეტრია და არატრივიალური ვაკუუმი. მისი ვაკუუმური ამონახსნია

$\phi=\frac{\eta}{\sqrt{2}}e^{i \alpha_0}$,

შესაბამისი მასით

$m^2=\lambda\eta^2$.
მაგრამ ეს არაა ამ ლაგრანჟიანის ერთადერთი ვაკუუმური ამონახსნი, მას ასევე გააჩნია სიმის ამონახსნი, რომელიც არანულოვან ენერგიის სიმკვრივეს იძლევა. თუ ამონახსნს მოვძებნით სახით:
$\phi=\frac{\eta}{\sqrt{2}}f(m \rho)e^{i n \Phi}$
მივიღებთ ენერგიის სიმკრივეს:
$E=\pi n^2 \eta^2 \log{m R}$
რომელიც ცხადია განშლადია, ე.ი. მოცემული ტიპის სიმი თუ არსებობს მას გაკვეული სასრული სისქე უნდა ქონდეს, ასეთ ტიპის სიმებს უწოდებენ ე.წ. აქსიონურ სიმებს.

ყალიბური სიმები

განვიხილოთ $U(1)$ ყალიბური ლაგრანჟიანი:
$L=|D\phi|^2-\frac18\lambda(|\phi|^2- \eta^2)^2-\frac14F^2$
სადაც $D$ კოვარიანტული წამოებულია, $F$ კი ყალიბრული ველის კინეტიკური წევრია. მოცემული ლაგრანჟიანის ამონახსნებია, ე.წ. სიმეტრიის სპონტანური დაღვვევის შედეგად მიღებული ველები, სადაც $m_h^2=\lambda \eta^2$ და $m_v =e \eta$ შესაბამისად ჰიგსის და ვექტორის მასებია, ხოლო $e$ მუხტია. თუმცა მოცემული ამოხსნის გარდა მოძრაობის განტოლებები იძლევა კიდევ სიმის ამონახსნს, სადაც ველები ცილინდრულად სიმეტრიულია. ამ შემთხვევაში ენერგია აღარ გამოდის განშლადი სიდიდე

$E ~ \frac{e^{-2 m \rho}}{m \rho}$.

მოცემული ტიპის ობიექტი იძლევა ახალ ეფექტს, "მაგნიტური ველი" იკვანტება:
$\int d^2x B=\int dx^k A^k=\frac{2 \pi n}{e}$
ყალიბური სიმების დაკვრივება შესაძლებელია კოსმოლოგიურ მაშტაბებზე. თუ სიმი მაღალ ტემპერატურაზე ჩამოყალიბდა, მაშინ შესაძლოა კოსმოსში დავიმზიროთ დაკვანტული მაგნიტური ველები და გლობალური აარონოვ-ბომის ეფექტის მსგავსი ეფექტები.

წყარო:
M B Hindmarsh, TWB Kibble, Cosmic strings