FRW კოსმოლოგია არასრულია. იგი ვერ ხსნის რატომაა სამყარო ერთგვაროვანი (homogenous) და იზოტროპული (isotropic) დიდ მასშტაბებზე. სტადანდარტული კოსმოლოგიური მოდელის მიხედვით თავდაპირველი სამყარო შედგებოდა მრავალი, მიზეზობრივად დაუკავშირებელი რეგიონებისაგან. ის რომ დღეს მათ გააჩნიათ თითქმის ერთნაირი სიმკვრივე და ტემპერატურა ცნობილია როგორც ჰორიზონტის პრობლემა. როგორ გადავიდა თავდაპირველად ასეთი არაერთგვაროვანი სამყარო ერთგვაროვან და იზოტროპულში?

მიზეზობრივი არის ზომა განისაზღვრება იმით თუ რა მანძილის გავლა შეუძლია სინათლეს გარკვეულ დროში. დრო-სივრცეში სინათლის გავრცელება ყველაზე მოხერხებულია კონფორმული დროით აღვწეროთ. რადგან დრო-სივრცე იზოტროპულია, ყოველთვის შეიძლება ავირჩიოთ კოორდინატთა სისტემა სადაც სინათლე იმოძრავებს რადიალური მიმართულებით $(\theta=\varphi=const)$. მაშინ სინათლის გავრცელება აღიწერებ შემდეგი კანონით:
\[ ds^{2}=a(\tau)^{2}(d\tau^{2}-d\xi^{2}) \]
რადგან ფოტონები მოძრაობენ ნულოვან გეოდეზიურზე $ds^{2}=0$, მათი ტრაექტორია მოიცემა შემდეგი განტოლებით
\[ \Delta \xi(\tau)=\pm \Delta \tau \]
$+$ შეესაბამება გამავალ ფოტონებს, $-$ შემომავალ ფოტონებს. აქედან უკვე ჩანს კონფორმული დროის შემოტანის სიკეთე. სინათლის სხივები შეესაბამება $45^{\circ}$ დახრილ ხაზებს $\xi-\tau$ კოორდინატებში. ჩვეულებრივ ფიზიკურ დროს თუ გამოვიყენებდით, მაშინ სინათლის კონუსი გამრუდებულ სივრცეში მრუდე იქნებოდა.

ეხლა განვმარტოთ ორი ტიპის ჰორიზონტი. ერთი რომელიც შემოსაზღვრავს მანძილებს რომელზე წარსული მოვლენების დამზერა შეიძლება და მეორე რომელიც ლიმიტს ადებს მანძილებს რომელზეც შესაძლებელი იქნება მომოვალი მოვლენების დამზერა.

ნაწილაკების ჰორიზონტი (Particle Horizon). მაქსიმალური მიმყოლი (comoving) მანძილი, რომელიც სინათლეს შეუძლია გაიაროს ორ დროის მომენტს შორის $\tau_{1}$ და $\tau_{2}>\tau_{1}$, არის $\Delta\tau=\tau_{2}-\tau_{1} \quad (c=1).$ თუ დიდი აფეთქება დაიწყო სინგალურობით $\tau_{i}=0$ დროის მომენტში, მაშინ უდიდესი მიმყოლი მანძილი რომლიდანაც დამკვირვებელს შეუძლია $\tau$ დროში მიიღოს სიგნალი გამოითვლება ასე:
\[ \xi_{ph}(\tau)=\tau-\tau_{i}=\int_{\tau_{i}}^{\tau} \frac{d\tau}{a(\tau)} ~~~~~(1)\]
ამას ეწოდება მიმყოლი (comoving) ნაწილაკის ჰორიზონტი. ნაწილაკის ჰორიზონტის ვიზუალიზაცია შესაძლებელია წარსულის სინათლის კონუსის გადაკვეთით სივრცის მაგვარი ზედაპირით $p$ დამკვირვებლის წერტილში $\tau=\tau_{i}$ (იხილე ნახაზი). ურთიერთქმედებები უნდა ხდებოდეს ასეთ რეგიონში, რომ მიმყოლ ნაწილაკებს შეეძლით სიგნალის გაგზავნა $p$ დამკვირვებლისათვის. შევნიშნოთ რომ ყველა დამკვირვებელს გააჩნია საკუთარი ჰორიზონტი.

მოვლენათა ჰორიზონტი (Events Horizon). ისევე როგორც არსებობს წარსულის მოვლენები, რომელთაც ეხლა ვერ ვხედავთ, შესაძლოა იყოს მომავლის მოვლენები, რომელთაც ვერასდროს დავინახავთ. მიმყოლ კოორდინატებში უდიდესი მანძილი, რომლიდანაც დამკვირვებელი $\tau_{f}$ დროში მიიღებს სიგნალს, მოიცემა გამოსახულებით:
\[ \xi_{eh}(\tau)=\tau_{f}-\tau=\int_{\tau}^{\tau_{f}} \frac{d\tau}{a(\tau)} \]
ამას ეწოდება მიმყოლი მოვლენების ჰორიზონტი. $\tau_{f}$ აღნიშნავს კონფორმული დროის ბოლო მომენტს, შევნიშნოთ რომ შეიძლება ის იყოს სასრული, მაშინაც კი თუ ფიზიკური დრო იქნება უსასრულობა. კონკრეტულად ჩვენი სამყაროსთვის $\tau_{f}$ არის სასრული, თუ ბნელი ენერგია კოსმოლოგიურად მუდმივია.

განტოლება (1) გადავწეროთ ასეთი სახით:
\[ \xi_{ph}(\tau)=\int_{\tau_{i}}^{\tau} \frac{d\tau}{a(\tau)}=\int_{a_{i}}^{a_{f}} \frac{da}{a\dot{a}}=\int_{\ln{a_{i}}}^{\ln{a}}(aH)^{-1}d(\ln{a}) ~~~~~(2)\]
სადაც $a_{i}\equiv0$ შეესაბამება დიდი აფეთქების სინგულარობას. დრო-სივრცის სტრუქტურა შეიძლება დავაკავშიროთ მიმყოლი ჰაბლის რადიუსის ევოლუციას. სამყაროსთვის სადაც დომინირებს სითხე, მდგომარეობის განტოლებით

\[\omega\equiv\frac{p}{\rho}\]

მივიღებთ:
\[ (aH)^{-1}=H_{0}^{-1}a^{\frac{1}{2}(1+3\omega)} ~~~~~ (3) \]
ყურადღება გავამახვილოთ ექსპონენტის ხარისხზე. ყველა ცნობილი ნივთიერება აკმაყოფილებს ძლიერი ენერგიის პირობას (Strong energy condition), $(1+3\omega)>0$. მიმყოლი ჰაბლის რადიუსი იზრდება სამყაროს გაფართოებასთან ერთად. ასეთ შემთხვევაში (2) ინტეგრალი განისაზღვრება ზედა საზღვრით და ადრინდელი ეპოქების წვლილი მცირეა. (2) და (3) განტოლებებით:
\[ \xi_{ph}(a)=2\frac{H_{0}^{-1}}{(1+3\omega)}[a^{\frac{1}{2}(1+3\omega)}-a_{i}^{\frac{1}{2}(1+3\omega)}]\equiv\tau-\tau_{i} \]
ფაქტი, რომ მიმყოლი ჰორიზონტი უდიდეს წვლილს იღებს აქედანაც შეიძლება მივხვდეთ:
\[ \tau_{i}=2\frac{H_{0}^{-1}}{(1+3\omega)}a^{\frac{1}{2}(1+3\omega)}\rightarrow0 ~~~~~(a_{i}\rightarrow 0, \omega>-\frac{1}{3})\]
მიმყოლი ჰორიზონტი სასრულია,
\[ \xi_{ph}(a)=2\frac{H_{0}^{-1}}{(1+3\omega)}a^{\frac{1}{2}(1+3\omega)} \]

ეხლა დავინახავთ, რომ $\tau_{i}=0$ და CMB ფორმირების დროის მომენტებს შორის ინტერვალის სასრულობა იწვევს სერიოზულ პრობლემებს. ეს ნიშნავს, რომ CMB-ის ანიზოტროპიის რუქაზე უმეტეს ლაქებს (spots) არ აქვთ მიზეზობრივი კავშირი.

განვიხილოთ ორი მოპირდაპირე ცის წერტილი. ვთქვათ ორი CMB ფოტონები გამოსხივებულნი არიან p და q წერტილებით მონიშნული ადგილებიდან. მათი სინათლის კონუსები ერთმანეთს არ კვეთენ. საიდან აქვთ მაშინ p და q წერტილებიდან გამოსულ ფოტონებს თითქმის ერთნაირი ტემპერატურა? ცხადია იგივე ეხება ნებისმიერ ორ 1 გრადუსზე ნაკლებით დაშორებულ ვარსკვლავს. სტადანტარტულ მოდელში CMB შედგება 10,000 დაუკავშირებელი სივრცის ნაწილისაგან. თუკი ურთიერთქმედების დრო არ იყო საკმარისი რატომ ვაკვირდებით ერთგვაროვნებას?

ჩვენმა ანალიზი აჩვენებს თუ რა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს გაფართოებადი ჰაბლის სფერო სტანდარტული დიდი აფეთქების კოსმოლოგიაში. ამიტომაც თითქოს ნათელი ხდება ერთგვაროვნების პრობლემის გადაჭრის გზაც. ვივარაუდოთ რომ არსებობდა ჰაბლის რადიუსის შემცირების ფაზა ადრეულ სამყაროში. თუკი ეს პროცესი გასტანს საკმარისად დიდხანს მაშინ ჰორიზონტის პრობლემას გვერდს ავუვლით. ფიზიკურად ამ პირობას სჭირდება ძლიერი ენერგეტიკული პირობის დამრღვევი სითხე ანუ $(1+3\omega)<0$.

შეკუმშვადი ჰაბლის სფეროსთვის (2) ინტეგრალი არის დომინირებული ქვედა ლიმიტით. ეხლა უკვე სინგულარობა გადაწეულია უარყოფით კონფორმულ დროზე.

\[ \tau_{i}=2\frac{H_{0}^{-1}}{(1+3\omega)}a_{i}^{\frac{1}{2}(1+3\omega)}\rightarrow -\infty(a_{i}\rightarrow 0, \omega<-\frac{1}{3})\]

ასე რომ გაცილებით მეტი დრო ყოფილა სინგალურობიდან decoupling-მდე ვიდრე ვფიქრობდით. ეს დრო კი საკმარისია იმისთვის რომ მოასწროთ ფოტონებს ურთიერთქმედება (იხილე ნახაზი).

გამოყენებული ლიტერატურა:
1) Daniel Baumann: Cosmology Part III Mathematical Tripos
2) www.wikipedia.org