დავუშვათ, რომ გვაქვს ერთმანეთთან დაკავშირებული რამდენიმე ფიზიკური სიდიდე. სიმარტივისათვის შემოვიფარგლოთ შემთხვევით, როცა გვაქვს ორი სიდიდე, რომელთაგან ერთი მიიჩნევა როგორც ძირითადი, ხოლო მეორე როგორც ნაწარმოები. მათი რიცხვითი მნიშვნელობები x და y დაკავშირებულები არიან განტოლებით
y = f(x).
განვსაზღვროთ ზოგადი სახე f(x) ფუნქციისა. თუ ძირითად სიდიდის ერთეულს x-ს შევამცირებთ α-ჯერ, მაშინ ამ სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა გაიზრდება ამ რიცხვჯერ და იქნება:
X = α x.
ამასთან ნაწარმოებ სიდიდის ერთეული y-შემცირდება ხოლო მისი რიცხვითი მნიშვნელობა გაიზრდება β-ჯერ და გახდება:
Y = β y.
გვინდა რომ X-ისა და Y-ის რიცხვითი მნიშვნელობები იყვნენ დამოკიდებულები ერთი და იმავე განტოლებით რითაც კავშირშია რიცხვები x და y,
Y = f(X),
ან
βy = f(αx).
ამ პირობას დააკმაყოფილებს α-ს ნებისმიერი მნიშვნელობა თუ β-ს შესაბამისად ავირჩევთ. ამოცანა მდგომარეობს β-ს პოვნაში როგორც α-ს არგუმენტი. სწორედ ამ კითხვაზე სცემს პასუხს განზომილების ფორმულა. გვაქვს
y = f(x)
და გვინდა რომ გამომდინარეობდეს
Y = f(X),
სადაც
X = αx, Y = βy.
x არგუმენტს და α პარამეტრს შეუძლიათ დამოუკიდებლად მიიღონ ნებისმიერი მნიშვნელობა. ამოცანა მდგომარეობს შემდეგში, რომ მოცემული α-სთვის ვიპოვოთ β-ს მნიშვნელობა. α-ს და β-ს ფიქსირებული მნიშვნელობებისათვის გაწარმოება მოგვცემს:
dy/dx =f’(x), dY/dX = f’(X)
β/α dy/dx = f’(X)
α = X/x, β = Y/y = f(X)/f(x)
x f’(x)/f(x) = X f’(X)/f(X)
მარცხნივ დგას მხოლოდ x-ის ფუნქცია მარჯნივ X-ის. თუ აღვნიშნავთ მას F-ით, გვექნება
F(x) = F(X).
მაგრამ α-ს ნებისმიერობის გამო არგუმენტებმა x და X = αx შეიძლება მიიღონ დამოუკიდებლად ნებისმიერი მნიშვნელობა. ამიტომ ეს გამოსახულება იგივურად სრულდება, როგორიც არ უნდა იყოს x და X. ეს ნიშნავს, რომ F(x) არის მუდმივი. აღვნიშნოთ ეს მუდმივი m-ით. მივიღებთ დიფ. განტოლებას:
x f’(x)/f(x) = m,
ან
df(x)/f(x) = m dx/x.
აქედან ვპოულობთ:
f(x) = f₀ x^m
სადაც f₀ მუდმივაა. ანუ გვექნება
y = f₀ x^m
ანალოგიურად
Y = f₀ X^m
ან
β y = f₀ (α x)^m
ესაა განზომილების ფორმულა:
β = α^m
ეს მსჯელობა შეიძლება განზოგადდეს შემთხვევაზე, როდესაც განსახილველი ფიზიკური სიდიდე დამოკიდებულია რამოდენიმე ძირითად ფიზიკურ სიდიდეზე. ამისათვის საჭიროა დაფიქსირდეს ყველა ძირითადი ფიზიკური სიდიდის ერთეული, გარდა ერთისა. ამ გზით არაა ძნელი ვაჩვენოთ, რომ განზომილების ფორმულას ექნება ხარისხოვანი სახე ყველა ფიზიკური სიდიდის მიმართ. დავუშვათ, რომ ძირითად სიდიდეთა რიცხვი სამის ტოლია და გვაქვს: სიგრძე (L), მასა (M) და დრო (T). მაშინ ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის, კერძოდ y-ის, განზომილების ფორმულას ექნება სახე:
[y] = L^p M^q T^r
სადაც p, q, r მუდმივი რიცხვებია. ეს ფორმულა ნიშნავს, რომ თუ სიგრძის, მასის და დროის ერთეულები შემცირდება შესაბამისად α, β და γ-ჯერ, მაშინ y-ნაწარმოები სიდიდის ერთეული შემცირდება α^p β^q γ^r-ჯერ, ხოლო მისი რიცხვითი მნიშვნელობა გაიზრდება ამავე რიცხვჯერ.

სივუხინი: ტ.1 429-436 გვ.